biệt thức
Định nghĩa
- Danh từ (Toán học):
- Biểu thức toán học đặc trưng: Một biểu thức toán học, thường được tính từ các hệ số của một phương trình đa thức (đặc biệt là phương trình bậc hai), dùng để xác định tính chất của nghiệm (ví dụ: số nghiệm, nghiệm thực hay phức, nghiệm kép).
- Dấu hiệu phân biệt: Tên gọi này xuất phát từ việc biểu thức này "phân biệt" (biệt) các trường hợp khác nhau của nghiệm phương trình.
Ví dụ sử dụng
- Danh từ:
- Biệt thức của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là Δ = b² - 4ac.
- Dựa vào dấu của biệt thức, ta có thể biết phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép hay vô nghiệm thực.
- Việc tính biệt thức là bước quan trọng để giải phương trình bậc hai.
Các cách sử dụng nâng cao
"Biệt thức âm/dương/bằng không": Các cụm từ dùng để mô tả dấu của biệt thức, từ đó suy ra tính chất nghiệm.
- Nếu biệt thức dương, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
- Biệt thức bằng không cho thấy phương trình có nghiệm kép.
Trong phương trình bậc cao: Khái niệm biệt thức cũng có thể mở rộng cho các phương trình đa thức bậc cao hơn, dùng để xét tính chất của tập nghiệm.
Biến thể và từ liên quan
- Định thức (Determinant): Một khái niệm trong đại số tuyến tính, cũng là một biểu thức đặc trưng tính từ ma trận. Đôi khi người học có thể nhầm lẫn giữa hai khái niệm này, nhưng "biệt thức" thường dành riêng cho phương trình đa thức.
- Nghiệm (Root/Solution): Giá trị của ẩn số thỏa mãn phương trình, là đối tượng được phân loại nhờ biệt thức.
- Phương trình bậc hai (Quadratic equation): Loại phương trình mà biệt thức được sử dụng phổ biến nhất.
Từ đồng nghĩa/Giải thích
- Công thức phân biệt nghiệm: Cụm từ giải thích rõ chức năng của biệt thức.
- Discriminant: Thuật ngữ tiếng Anh tương đương.
Lưu ý sử dụng
- Từ "biệt thức" hầu như chỉ được sử dụng trong ngữ cảnh toán học. Nó là một thuật ngữ chuyên môn.
- Khi viết, thường ký hiệu biệt thức của phương trình bậc hai bằng chữ cái Hy Lạp Delta (Δ).